การทดสอบ สำหรับ a เฉลี่ยเคลื่อนที่ หน่วย ราก

การทดสอบสำหรับการวิเคราะห์ Root. Time เป็นเรื่องเกี่ยวกับการระบุการประเมินและการตรวจสอบวินิจฉัยของชุดเวลาหยุดนิ่งโดยการตรวจทานเรามีคำนิยามต่อไปนี้คำจำกัดความลำดับจะกล่าวว่าเป็นความแปรปรวนร่วมคงที่ถ้าทุก t และ ts. ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมกันเป็นค่าคงที่กับการกำหนดเวลาเริ่มต้นสมมติว่าเรามีลำดับ tt 0,1,2 โดยมีค่าเฉลี่ย m และความแปรปรวน 2 ดังนั้นฟังก์ชัน autocorrelation หรือ correlogram จะได้รับโดยสมมติว่าเรามีชุดข้อมูล t เรารู้ว่าได้ถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการ AR 1 กล่าวคือที่ใดและ et มีเสียงสีขาวเราสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ใน 1 ได้โดย OLS ตัวประมาณของเรามีประสิทธิภาพและชุดข้อมูลอยู่นิ่งตั้งแต่เราสามารถใช้สถิติ t เพื่อทดสอบสมมติฐาน นี่คือการทดสอบที่ถูกต้องเนื่องจากโมฆะเป็นสมมติฐานที่ปฏิเสธได้แม้ว่าจะมีอำนาจต่อต้าน local alternate แต่ไม่น่าเป็นไปได้ แต่สมมุติว่าข้อมูลถูกสร้างขึ้นจริงๆโดยเมื่อการทดแทน recursive นี้สามารถเขียนใหม่ได้ซึ่งไม่มี nstationary เนื่องจากเป็น t ได้ขนาดใหญ่ตอนนี้เราต้องการ test. There เป็นปัญหา แต่เนื่องจากศูนย์กลางของมวลของ estimator ปกติจะถูก จำกัด จาก 1 เราจะมีแนวโน้มที่จะผิดพลาดในด้านของการปฏิเสธมากเกินไป H 0 คำถามของการปรากฏตัวของรากของหน่วยเป็นปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบการถดถอยของการจัดเรียงเรามักจะสมมติว่า t และ t มีทั้งแบบคงที่และเอตเป็นสัญญาณรบกวนสีขาวถ้าตัวแปรสองตัวนั้นเป็นแบบ nonstationary เราอาจจะได้รับผลปลอมแปลงสูง R 2 และสัมประสิทธิ์นัยสำคัญทางสถิติแม้ว่าจะไม่มีความสัมพันธ์ที่มีความหมายระหว่าง y กับ z มีสี่กรณีที่ต้องพิจารณาทั้ง t และ t เป็นนิ่งและรูปแบบการถดถอยแบบคลาสสิคคือ o k ลำดับ t และ t ถูกรวมเข้าด้วยกัน แบบจําลองการถดถอยที่มีชุดของ nonstationary ดังกล่าวมีความหมายไม่มีที่สิ้นสุด t และ t รวมทั้งคําสั่ง 1 พูดและคําผิดพลาดมีลําลอยแบบสุ่มตอนนี้ข้อผิดพลาดทั้งหมดเป็นแบบถาวรนั่นคือ E teti et แต่เราสามารถใช้ OLS กับผลดีถึง t และ t รวมลำดับเดียวกันและลำดับที่เหลืออยู่นิ่งแล้ว t และ t ถูกกล่าวว่าเป็น cointegrated ตัวอย่างเช่นทั้ง t และ t เป็นหน่วยรากของกระบวนการ แต่ yt-zte yt - e zt จะหยุดนิ่งเราจะปล่อยให้กรณีที่ 4 จนกว่าบทเกี่ยวกับการรวมตัวกันตอนนี้เราจะพิจารณาตัวเราเองด้วยการพิจารณาว่าชุดข้อมูล t มีหน่วยย่อยหรือไม่การทดสอบ Full-Full Tester มีขั้นตอนการสร้างข้อมูลและคำถามที่เกี่ยวข้อง , คือ 1 1 ลบ y t-1 จากทั้งสองฝ่ายเพื่อให้ get. g 0 หมายถึง 1 1 หมายถึงรากของหน่วยใน t. We สามารถทำให้ลอยได้โดยรวมการสกัดกั้นคำนิยามคำว่า stochastic drift มาจากตัวอย่างต่อไปนี้สมมติว่า กระบวนการนี้เราสามารถเขียนใหม่นี้ได้ในระยะถัดไป iet 1 การสกัดกั้นเป็น aoa 1 t 1 ขนาดใหญ่ซึ่งเราเพิ่มคำที่ไม่แน่นอนเราได้เห็นความคิดในการสกัดกั้นแบบสุ่มนี้ในที่อื่น ๆ . เราสามารถอนุญาตให้มีแนวโน้มเชิงเส้นกับ drift. In เหตุการณ์ใด ๆ t ของเรา est ของสมมติฐานคือสถิติการทดสอบที่เราใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานถูกสร้างขึ้นเป็นสถิติ t นั่นคือค่าที่สำคัญมาจากชุดของตารางที่จัดทำขึ้นโดยผ้ากันเปื้อนและฟูลเลอร์ตารางที่ถูกสร้างขึ้นตามสังเกตุเรามีความคุ้นเคยกับการทำแบบทดสอบ ด้วยค่าที่สำคัญที่เราได้กำหนดวิเคราะห์โดยรวมของฟังก์ชันการแจกแจงที่รู้จักกันตารางเฉพาะที่จะใช้ขึ้นอยู่กับว่ารูปแบบมีการสกัดกั้นหรือแนวโน้มในนั้นอย่างไรก็ตามค่าที่สำคัญจะไม่เปลี่ยนแปลงโดยรวมเงื่อนไขทางด้านขวามือ เมื่อต้องการแนะนำคุณในขั้นตอนการทดสอบให้พิจารณาแผนภาพการไหลต่อไปนี้จาก Enter Walter, ชุดเวลาทางเศรษฐมิติประยุกต์, Wiley, 1995 หนึ่งเริ่มต้นที่มุมซ้ายด้านบนกับรูปแบบทั่วไปที่สุดซึ่งรวมถึงการสุ่มลอยและแนวโน้ม deterministic ทั้ง แนวโน้มหรือลอยสามารถผลิตลักษณะของรากหน่วยในสิทธิของตนเองดังนั้นพวกเขาจะต้องรวมตั้งแต่เริ่มต้นจำได้ว่าตัวแปรที่เกี่ยวข้องยกเว้นนำเสนออคติ แต่ ตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องรวมมีเพียงค่าใช้จ่ายในแง่ของประสิทธิภาพถ้าโมฆะของรากไม่ได้ถูกปฏิเสธจากนั้นดำเนินการโดยการทดสอบความสำคัญของเทรนด์ในตำแหน่งของรากของหน่วยถ้าคำที่มีแนวโน้มไม่สำคัญให้ทดสอบ สำหรับความสำคัญของระยะเวลาลอยถ้าไปตามทางที่เราพบว่าทั้งแนวโน้มหรือดริฟท์ไม่เป็นศูนย์แล้วเราดำเนินการทันทีเพื่อทดสอบความสำคัญของ g รูปแบบต่อไปนี้ได้รับการพอดีกับดัชนีการผลิตธนาคารกลางสหรัฐสำหรับ ช่วง 1950 1 - 1977 4 รวม 112 ข้อสังเกตในทั้งสามรุ่นตัวเลขในวงเล็บเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานโหมดทั่วไปมากที่สุดที่สอดคล้องกับการเริ่มต้นของแผนภาพการไหลคือที่ 5 ระดับของการทดสอบ 2 5 ในแต่ละหาง ค่าที่สำคัญสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ใน y t-1 สำหรับแบบจำลองที่มีการลอยตัวและแนวโน้มอยู่ที่ -3 73 เทียบกับสถิติการทดสอบที่สังเกตได้จาก 3 6 ดังนั้นเราจึงไม่สามารถปฏิเสธค่าว่างได้ในขณะนี้เราเชื่อว่าจะมีหน่วย รากถัดไปเราพอดีกับรูปแบบที่กำหนด t เขา จำกัด ว่า g 0 และทดสอบเพื่อดูว่าค่าสัมประสิทธิ์ของกระแสมีค่าเป็นศูนย์หรือไม่ทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์เทรนด์มีความสำคัญมากเมื่อเทียบกับแบบธรรมดาโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงและสมมติว่ามีรากของหน่วย คือการทดสอบสมมติฐานคือรากฐานของยูนิตไม่มีแนวโน้ม H 1 หนึ่งหรือทั้งสองอย่างไม่เป็นความจริงสถิติการทดสอบที่เหมาะสมถูกสร้างขึ้นราวกับว่าเป็นการทดสอบ F แต่ค่าที่สำคัญจะอ่านจากชุดที่แตกต่างกัน ตารางค่าที่สำคัญที่ 5 ระดับคือ 6 49 ดังนั้นเราจึงล้มเหลวที่จะปฏิเสธ null ข้อสรุปของเราไปยังจุดนี้ก็คือมีหน่วยรากและแนวโน้มที่ควรจะยกเว้นโมเดลที่มีทั้งลอยลำหรือแนวโน้ม แต่ที่ สันนิษฐานรากฐานของหน่วยคือการทดสอบสมมติฐานคือ H หน่วยรากไม่มีแนวโน้มไม่มีดริฟท์ H 1 หนึ่งหรือมากกว่าเป็นของค่าวิกฤตที่ระดับ 1 ของการทดสอบคือ 6 50 เนื่องจากสถิติการทดสอบของเราที่สังเกตได้มีขนาดเล็กกว่า ค่าที่สำคัญเราไม่สามารถปฏิเสธ null ข้อสรุปของเราคือมีรากฐานของ unit ไม่มีทั้ง tren d หรือ drift การขยายตัวของ Dickey-Fuller สมมติว่ากระบวนการสร้างข้อมูลเป็นขั้นตอนนี้ค่อนข้างกว้างกว่ากระบวนการที่เราเริ่มต้นนอกจากนี้ยังยอมรับความหลากหลายของรากเราจำเป็นต้องเพิ่ม Dickey-Fuller เพื่อทดสอบ สำหรับความเป็นไปได้นี้ให้เราพิจารณากระบวนการ AR 3 เราจะเพิ่มและลบ 3 y t-2 เพื่อรับตอนนี้เพิ่มและลบ 2 a 3 y t-1 เพื่อให้ได้ท้ายสุดลบ y t-1 จากทั้งสองฝ่าย เราสามารถทดสอบการปรากฏตัวของหน่วยรากเรารู้ว่าถ้าค่าสัมประสิทธิ์ในสมการความแตกต่างกันไปหนึ่งแล้วอย่างน้อยหนึ่งรากคือความสามัคคีในบริบทปัจจุบันจำนวนนี้เพื่อการทดสอบ g 0 เช่นเดียวกับในกรณีที่ง่ายที่สำคัญ ค่าสำหรับรูปแบบที่เพิ่มขึ้นนี้ยังคงเหมือนเดิมก่อนที่จะเป็นพาดพิงการเพิ่มแนวโน้มเวลาทำให้เกิดอาการปวดหัวเมื่อมาถึงเวลาที่จะได้มาซึ่งคุณสมบัติของตัวอย่างขนาดใหญ่ของตัวประมาณ OLS เนื่องจาก xx จะไม่เป็นองค์ประกอบที่สมบูรณ์แบบอีกต่อไปปัญหาที่เกิดขึ้นกับ DF และ DF เพิ่มขึ้น .1 ระยะผิดพลาดอาจมีค่าเฉลี่ยอยู่ในระยะปานกลางสมมติว่า AL y t CL et และรากของ CL ทั้งหมดอยู่นอกวงกลมหน่วยเพื่อ CL เป็น invertible แล้วน่าเสียดายที่ DL จะเป็นคำสั่งอนันต์ แต่เราสามารถใช้ขั้นตอนก่อนหน้าของเราในการเขียนด้วยชุดข้อมูล จำกัด ของเราเราอาจจะมีปัญหาถ้าไม่ สำหรับความจริงที่ว่ามันได้รับการแสดงโดยสังเกตุว่าการประมาณค่าที่ดีจะตัดความล่าช้าในการแจกจ่ายที่ T 3 term.2 ระยะเวลาความล่าช้าที่เหมาะสมสำหรับเงื่อนไข differenced รวมอยู่ใน RHS ปัญหาของการล่าช้ามากเกินไปจะลดประสิทธิภาพ ของ estimator นี่เป็นปัญหาที่ร้ายแรงน้อยกว่าการใช้ lags น้อยเกินไปตามที่ชี้ไว้ก่อนยกเว้นตัวแปรที่เกี่ยวข้องจะส่งผลต่อความลำเอียงและความสอดคล้องของ estimator OLS.3 การทดสอบ DF เพื่อดูว่ามีอย่างน้อยหนึ่ง root สมมติว่ามีมากขึ้น ตัวอย่างเช่นเราสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล 1-L 2 ytb 1 1-L y t-1 et จากนั้นจะใช้สถิติ DF ตามความเหมาะสมกับกรณีเพื่อทดสอบ b 1 0 ถ้า b1 0 มีอยู่แล้ว เป็นราก 2 หน่วยถ้าไม่ใช่ศูนย์จากนั้นก็ต้องไปต่อที่ est เพื่อดูว่ามีรากหน่วยเดียวหรือไม่? ขั้นตอนจะเป็นนัยในทางที่เห็นได้ชัด 4 เราจะทราบได้อย่างไรว่า regressors แบบ deterministic อยู่ในรูปแบบอย่างไรขั้นตอนที่ใช้ในตัวอย่างการผลิต FRB และในข้อ 2 และ 3 ใช้การทดสอบแบบเรียงซ้อนของ สมมุติฐานตามที่ปรากฏใน Theil หลักการทางเศรษฐมิติ Wiley, 1971 ซึ่งจะช่วยลดระดับนัยสำคัญของการทดสอบในแต่ละขั้นตอนที่ประสบความสำเร็จตามบรรทัดเดียวกันผู้พิพากษาและผู้ร่วมงานจำนวนมากของเขาจะยืนยันว่าขั้นตอนที่ระบุไว้ในแผนภูมิการไหลเข้าทำให้ ขอบเขตของ pretesting และด้วยเหตุนี้การสูญเสียข้อผิดพลาดที่สูงขึ้น squared มากกว่าส่วนใหญ่ของพื้นที่พารามิเตอร์กระนั้นในงานที่ใช้เรามักจะไม่สนใจข้อควรระวังเหล่านี้และใช้กระบวนการในแผนภูมิการไหลอีกตัวอย่างการจัดซื้อพาริตีอำนาจภายใต้ PPP อัตราของสกุลเงิน ค่าเสื่อมราคาประมาณเท่ากับความแตกต่างระหว่างอัตราเงินเฟ้อในประเทศและต่างประเทศรูปแบบ PPP implies. where จุดเข้าสู่ระบบของระดับราคาสหรัฐอเมริกาจุดเข้าสู่ระบบของระดับราคาต่างประเทศ et log ของค่าดอลล่าร์อัตราแลกเปลี่ยน dt devation จาก PPP ณ เวลา t ชุดข้อมูลสามชุดใช้การแปลง log เพื่อให้เราใช้อัตราเงินเฟ้อในรูปแบบ PPP บางแบบอาจเป็นไปได้ที่จะมีแรงกระแทกที่แท้จริงต่อความต้องการหรืออุปทาน ความเบี่ยงเบนอย่างถาวรโดยนัยความเบี่ยงเบนไม่ควรมีอยู่หรือจะมีโอกาสมากมายในการรับผลกำไรและอย่างไรก็ตามผลกำไรดังกล่าวและการเก็งกำไรจะเรียกคืน PPP ในที่สุดขั้นตอนที่ได้รับความนิยมในการสร้างแบบจำลองเชิงประจักษ์ของ PPP คือการสร้างชุดข้อมูลหาก PPP เป็นแบบ rt ต้องไม่หยุดนิ่งกับค่าเฉลี่ยศูนย์นอกจากนี้ยังไม่มีแนวโน้มหรือแนวโน้มการลอยตัวเพื่อคัดลอกและคาดการณ์เนื้อหาในส่วนอื่น etpt และ pt จะถูกรวมเข้าด้วยกันเมื่อรูปแบบ PPP เป็นจริงการกำหนดรูปแบบเฉพาะของรูปแบบนี้กำหนดให้มี cointegrating เฉพาะ เวกเตอร์บนตัวแปรสามตัวแปรสำหรับข้อมูลรายเดือนสำหรับช่วงก่อนปี 1960 1 - 1971 4, T 136 และหลัง 1973 1 - 1986 11, T 167 Bretton Woods eras เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้มีค่าความผิดพลาดมาตรฐานในวงเล็บโปรดทราบว่า 2 0 สำหรับระยะเวลาหลังเหตุผลนี้เพียงอย่างเดียวเรียกเข้าสู่คำถามความถูกต้องของ PPP ในระยะเวลาใดที่เราสามารถปฏิเสธโมฆะของหน่วยราก T สังเกตคือ เล็กตามมาตรฐานใด ๆ การเปลี่ยนแปลงในระบอบอัตราแลกเปลี่ยนทำให้อัตราแลกเปลี่ยนมีความผันผวนและไม่อาจคาดการณ์ได้ดู SD และ SEE ในตัวอย่างนี้เราไม่สามารถปฏิเสธโมฆะของหน่วยรากเราไม่สามารถเชื่อในโมเดล PPP แต่ขั้นตอนการทดสอบของเราคือ predicated ในความแปรปรวนคงที่ของระยะเวลาข้อผิดพลาดซึ่งไม่ปรากฏเป็นกรณี Phillips และ Perron ได้วางแผนสถิติการทดสอบที่ถูกต้องสำหรับกรณีที่ข้อผิดพลาดเป็น MA อาจจะแตกต่างกันหรือมีการแบ่งโครงสร้างใน data. Structural Change เราสามารถบอกความแตกต่างระหว่างชุดที่มีโครงสร้างแตกในนั้นได้ แต่จะเป็นแบบ stationary และชุดที่ไม่ใช่ stationary แต่เนื่องจากแรงกระตุ้นที่ดูเหมือนจะมีวิวัฒนาการเหมือนกัน ชุดแรกพิจารณารูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงใน intercept. where DL เป็นหนึ่งในหลายช่วงเวลาติดต่อกันและศูนย์อื่น ๆ ตัวอย่างเช่นรูปที่ต่อไปนี้สายสีแดงเป็นชุดเดิมเส้นสีฟ้าคือการถดถอยง่ายของ yt ในเวลา a -3 543, b 189 ในการถดถอยของ yt บน y t-1 เราได้รับการแบ่งโครงสร้างทำให้ค่าสัมประสิทธิ์เมื่อ y t-1 จะลำเอียงไปทางหนึ่งสำหรับลักษณะทั้งหมด yt ไม่ได้อยู่นิ่งแม้ว่าเราจะรู้ มันจะหยุดนิ่งทั้งก่อนและหลังการพักที่ 50 แม้ว่าจะไม่มีการทดสอบในกรณีนี้ก็ตามเราก็ไม่คาดหวังว่า Dickey-Fuller จะแข็งแกร่งต่อโมเดลเหล่านี้ด้วยโครงสร้างที่แตกต่างกันไปแน่นอนสถิติการทดสอบที่พบคือ t 507 ตอนนี้พิจารณารูปแบบที่ไม่ใช่ stationary ซึ่งมีการทำ pulse. where แบบครั้งเดียวและทำเสร็จแล้ว DP เป็นหนึ่งในช่วงเวลาที่กำหนดและเป็นศูนย์มิฉะนั้นเป็นตัวอย่างในรูปต่อไปนี้เส้นสีแดงคือชุดเดิมเส้นสีน้ำเงินคือ การถดถอยง่ายของ yt ในเวลา -8 086, ข 23 มีการแตกแยกที่ชัดเจนที่ 50 การถดถอยของ yt บนค่า lagard ของมันทำให้เราแม้จะไม่มีการทดสอบอย่างเป็นทางการขนาดของค่าสัมประสิทธิ์จะทำให้เราต้องสงสัยว่าเป็นหน่วยรากซึ่งเป็นกรณีที่ไม่มีการทดสอบทางสถิติจริงๆ ไม่สามารถแยกแยะกรณีนี้ได้จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ Phillips และ Perron ได้พัฒนาการทดสอบสำหรับปัญหานี้พิจารณารูปแบบการทำงานซึ่ง DP เป็นชีพจรเท่ากับหนึ่งในช่วงเวลาและเป็นศูนย์มิฉะนั้น DL เป็นหนึ่งในช่วงเวลาที่ต่อเนื่องและเป็นศูนย์เป็นอย่างอื่น ขั้นที่ 1 ประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบเต็มขั้นตอนที่ 2 เปรียบเทียบสถิติ t กับค่าที่สำคัญใน Perron ความสนใจโดยเฉพาะจะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ 1. เมื่อ Perron ใช้วิธีนี้เพื่อวิเคราะห์ข้อมูล Plosser-Nelson เขาพบว่ามากที่สุด แมโครชุดเวลามีแนวโน้ม stationary การทดสอบสมมติฐาน null ของ stationarity กับทางเลือกของรากหน่วยแน่ใจว่าเราว่าชุดเวลาทางเศรษฐกิจมีรากหน่วยเราเสนอการทดสอบสมมติฐานที่เป็น null ที่สังเกตได้ Ies เป็นนิ่งรอบแนวโน้ม deterministic ชุดจะแสดงเป็นผลรวมของแนวโน้ม deterministic, เดินสุ่มและข้อผิดพลาด stationary และการทดสอบคือการทดสอบ LM ของสมมติฐานว่าการเดินสุ่มมีศูนย์ variance การกระจาย asymptotic ของสถิติมา ภายใต้ null และภายใต้ทางเลือกที่ชุดคือความแตกต่าง stationary ตัวอย่างขนาด Finite และกำลังพิจารณาในการทดลอง Monte Carlo การทดสอบจะใช้กับข้อมูล Nelson - Plosser และหลายชุดเหล่านี้สมมติฐานของแนวโน้ม stationarity ไม่สามารถ ถูกปฏิเสธเลือกตัวเลือกเพื่อค้นหาการเข้าถึงบทความนี้ตรวจสอบหากคุณสามารถเข้าถึงข้อมูลรับรองการเข้าสู่ระบบหรือสถาบันของคุณได้ตรวจสอบบทความนี้ที่อื่น ๆ บทความที่ตีพิมพ์ 0. ผู้เขียนที่สองและที่สามรู้สึกขอบคุณอย่างสุดซึ้งในการสนับสนุนของมูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ 1992 เผยแพร่โดย Elsevier B V. ปรับปรุง PDF 288 KB ทฤษฎี asymptotic ของ estimators ต่างๆขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็น Gaussian ได้รับการพัฒนาสำหรับ t เขาหน่วยหน่วยรากและใกล้หน่วยกรณีรากของการสั่งซื้อรุ่นแรกค่าเฉลี่ยการศึกษาก่อนหน้านี้ปัญหาหน่วยราก MA 1 พึ่งพาโครงสร้างความแปรปรวนพิเศษของกระบวนการ MA 1 ซึ่งในกรณีค่าลักษณะเฉพาะและตัวเมียของเมทริกซ์ความแปรปรวนของ เวกเตอร์ข้อมูลได้รู้จักรูปแบบการวิเคราะห์ในเอกสารนี้เราใช้วิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิจารณาความเป็นไปได้ร่วมกันครั้งแรกโดยการรวมค่าเริ่มต้นที่เพิ่มขึ้นเป็นพารามิเตอร์แล้วจึงเรียกคืนความเป็นไปได้ที่แน่นอนด้วยการรวมค่าเริ่มต้นวิธีนี้โดยผ่านความยากลำบาก ของการคำนวณการสลายตัวที่ชัดเจนของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและสามารถใช้เพื่อศึกษาพฤติกรรมของหน่วยรากฟันเทียมในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มากกว่าลำดับแรก asymptotics ของอัตราส่วนความน่าจะเป็นทั่วไปอัตราส่วน GLR สำหรับการทดสอบหน่วยรากมีการศึกษาด้วย GLR test มีลักษณะการทำงานที่สามารถแข่งขันได้ การทดสอบ LBIU ที่ไม่แปรเปลี่ยนที่ดีที่สุดในประเทศของ Tanaka สำหรับทางเลือกในท้องถิ่นบางส่วนและมีอิทธิพลเหนือทุกทางเลือกอื่น ๆ atives. Article information. Dates มีอยู่ในโครงการ Euclid 24 มกราคม 2555 เชื่อมโยงถาวรกับเอกสารฉบับนี้ 10I 1214 11-AOS935.Davis, Richard A Song, Li หน่วยรากฐานในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยมากกว่าอันดับแรก Ann Statist 39 2011 , no 6, 3062-33091 doi 10 1214 11-AOS935 ทำไมถึงทำค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้เกิดขึ้น J Time Series Anal 7 235 254 2 Andrews, B Calder, M and Davis, RA 2009 การประมาณความเป็นไปได้สูงสุดสำหรับกระบวนการอัตโนมัติแบบอัตตข้อมูล Ann Statist 37 1946 1982. 3 แอนดรูส์บีเดวิส RA และ Breidt, FJ 2006 การประมาณความเป็นไปได้สูงสุดสำหรับแบบจำลองแบบเวลาทั้งหมดที่ผ่านการคัดเลือก J หลายตัวแปร Anal 97 1638 1659 4 Breidt, FJ Davis, RA Hsu, N - J และ Rosenblatt, M ​​2006 Pile-up probabilities สำหรับตัวประมาณความเป็นไปได้ Laplace ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ไม่ถดถอยอันดับแรกในชุดข้อมูลเวลาและหัวข้อที่เกี่ยวข้องสถาบันคณิตศาสตร์สถิติการบรรยาย Monograph Series 52 1 19 IMS, Beachwood, OH. 5 Breidt, FJ เดวิส, RA และ Trindade, AA 2001 การประมาณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์อย่างน้อยที่สุดสำหรับแบบจำลองแบบเวลาทั้งหมดที่ผ่านแบบจำลอง Ann Statist 29 919 946 6 Brockwell, PJ และ Davis, RA 1991 ทฤษฎีไทม์ซีรีส์และวิธีการ Springer, New York ความคิดเห็นจาก Mathematical MathSciNet MR1093459 7 จันทร์, นิวแฮมป์เชียร์และ Wei, CZ 1988 การ จำกัด การแจกแจงของการประมาณค่าอย่างน้อยสี่เหลี่ยมของกระบวนการอัตโนมัติที่ไม่เสถียร An Statist 16 367 401 8 Chen, MC Davis, RA และ Song, L 2011 การอนุมานแบบจำลองการถดถอยที่มีข้อผิดพลาดจาก non-invertible MA 1 กระบวนการ J Forecast 30 6 30. 9 Davis, RA Chen, M และ Dunsmuir, WTM 1995 การอนุมานสำหรับ MA 1 กระบวนการที่มีรากอยู่บนหรือใกล้วงกลมหน่วย Probab คณิตศาสตร์ Statist 15 227 242 Mathematical Reviews MathSciNet MR1369801 10 Davis, RA and Dunsmuir, WTM 1996 การประมาณค่าความเป็นไปได้สูงสุดสำหรับกระบวนการ MA 1 ที่มีรากหรืออยู่ใกล้วงกลมหน่วยทฤษฎีเศรษฐมิติ 12 1 29. 11 Davis, RA and Dunsmuir, WTM 1997 การประมาณค่าสัมบูรณ์ที่น้อยที่สุดสำหรับการถดถอยด้วยข้อผิดพลาด ARMA J Theoret Probab 10 481 497 12 Davis, RA Knight, K และ Liu, J 1992 M - การประเมินความถดถอยด้วยความแปรปรวนไม่มีที่สิ้นสุดกระบวนการสุ่มตัวอย่าง 40 145 180. 13 Davis, RA and Song, L 2012 การรวมลู่เข้าของลัทธิสุ่มด้วยโปรแกรมประยุกต์ การอนุมานเชิงสถิติกระบวนการสุ่มร้อยละ 122 725 757 14 ฮอลล์, P และ Heyde, ซีซี 1980 ทฤษฎีข้อ จำกัด ของการแข็งตัวของสมองและการประยุกต์ใช้งานทางวิชาการของสำนักพิมพ์, New York ความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ MathSciNet MR624435 15 Lehmann, E L 1999 องค์ประกอบของทฤษฎีตัวอย่างขนาดใหญ่ Springer, New York ความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ MathSciNet MR1663158 16 Rosenblatt, M ​​2000 Gaussian และ Non-Gaussian Linear Time Series และ Random Fields Springer, New York ความเห็นทางคณิตศาสตร์ MathSciNet MR1742357 17 Sargan, JD and Bhargava, 1983 การประมาณค่าความถนัดของแบบจำลองการถดถอยสูงสุดมีค่าความคลาดเคลื่อนเฉลี่ยของลำดับแรกเมื่อรากอยู่บนวงกลมหน่วย Econometrica 51 799 820 18 Shephard, N 1993 การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดของแบบจำลองการถดถอยด้วยองค์ประกอบแนวโน้ม stochastic J Amer Statist Assoc 88 590 595 19 Smith, RL 2008 การวิเคราะห์แนวโน้มทางสถิติในสภาพอากาศและสภาพอากาศที่รุนแรงในสภาพอากาศที่เปลี่ยนแปลงภาคผนวกก 127 132. 20 Tanaka, K 1990 การทดสอบรากฐานของหน่วยเฉลี่ยเคลื่อนที่ 6 433 444 21 Tanaka, K 1996 การวิเคราะห์อนุกรมเวลาทฤษฎีการกระจายตัวแบบไม่หยุดนิ่งและไม่มีการเปลี่ยนแปลงได้ Wiley, New York ความคิดเห็นทางคณิตศาสตร์ MathSciNet MR1397269