การย้าย ค่าเฉลี่ย กระบวนการ บรรยาย บันทึกย่อ

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรูปแบบที่ไม่เป็นกรรมสิทธิ์ของ ARIMA รูปแบบ ARIMA เป็นทฤษฎีในชั้นเรียนโดยทั่วไปในรูปแบบของการคาดการณ์ชุดเวลาซึ่งสามารถทำให้เคลื่อนที่ได้โดยการแยกแยะถ้าจำเป็นบางทีอาจใช้ร่วมกับการแปลงที่ไม่เป็นเชิงเส้น เช่นการบันทึกหรือการลดน้ำหนักถ้าจำเป็นตัวแปรแบบสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติมีค่าคงที่ตลอดช่วงเวลาชุดคงที่ไม่มีแนวโน้มมีการแปรผันรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยของมันมีค่าแอมพลิจูดคงที่และเลื้อยตามแบบที่สม่ำเสมอ คือระยะสั้นของรูปแบบเวลาสุ่มมักจะมีลักษณะเดียวกันในแง่สถิติสภาพหลังหมายความว่า correlations ความสัมพันธ์กับความเบี่ยงเบนก่อนหน้านี้เองจากค่าคงที่ยังคงอยู่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลาสุ่ม ตัวแปรของรูปแบบนี้สามารถดูได้ตามปกติเช่นการรวมกันของสัญญาณและเสียงและสัญญาณถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งอาจจะเป็น PAT ern ของการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นสะเทือนไซน์หรือสลับอย่างรวดเร็วในการเข้าสู่ระบบและมันยังอาจมีองค์ประกอบตามฤดูกาลรูปแบบ ARIMA สามารถดูเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณจากเสียงและสัญญาณจะแล้ว ในอนาคตจะได้รับการคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลานิ่งคือสมการถดถอยเชิงเส้นซึ่งตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรตามและหรือความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่กำหนดของ Y ค่าคงที่และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดหากตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยม, ซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับคำสั่งแรกสำหรับ Y เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระ i s เพียง Y lagged โดยหนึ่งระยะเวลา LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าบางส่วนของ predictors ที่ล่าช้าของข้อผิดพลาดแบบจำลอง ARIMA ไม่เป็นแบบการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีการระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้าย เป็นตัวแปรอิสระข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูลจากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ของแบบจำลองไม่ใช่หน้าที่เชิงเส้นของ สัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังจะต้องประมาณด้วยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้นโดยการปีนเขามากกว่าเพียงแค่แก้ระบบสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated การเคลื่อนที่ของค่าเฉลี่ยความล่าช้าของชุดเครื่องเขียนในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไขอัตโนมัติ (autoregressive terms) ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และช่วงเวลาที่ต้องการ จะแตกต่างกันที่จะทำให้ stationary กล่าวจะเป็นแบบบูรณาการรุ่นของ stationary series แบบสุ่มเดินและแบบสุ่มแนวโน้มรุ่น autoregressive และแบบจำลองการเรียบเรียงอธิบายเป็นกรณีพิเศษของ ARIMA models. A แบบเรียล ARIMA ไม่ถูกจำแนกเป็น ARIMA p, d, q model, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล้าหลังในสมการทำนายสมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังนี้ อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าทราบว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่ใช่ความแตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นความแตกต่างแรกของความแตกต่างของสิ่งแรกที่เป็น อะนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์ลำดับที่สองคือการเร่งแบบท้องถิ่นของซีรีส์มากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่นในแง่ของสมการพยากรณ์ทั่วไปของสมการนี้ค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนที่ถูกกำหนดเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นค่าลบในสมการ uation ต่อไปนี้การประชุมนำโดย Box และ Jenkins ผู้เขียนบางคนและซอฟต์แวร์รวมถึงภาษาการเขียนโปรแกรม R กำหนดให้พวกเขามีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความกำกวม แต่สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าการประชุมใด ซอฟท์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านข้อมูลออกบ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR1, AR2, และ MA1, MA2 เป็นต้นหากต้องการระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของความต้องการ เพื่อหยุดนิ่งชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของฤดูกาลบางทีร่วมกับการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน - เสถียรภาพเช่นการบันทึกหรือการทำให้หลุดลอยหากคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าชุด differenced เป็นค่าคงที่คุณมีเพียงติดตั้งแบบสุ่มเดินหรือแบบสุ่ม แบบจำลองแนวโน้มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated แนะนำว่า AR จำนวนบางแง่ p 1 และหรือจำนวน MA บางข้อตกลง 1 ยังมีความจำเป็น ในสมการคาดการณ์กระบวนการของการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่ระบุจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่เป็นการแสดงตัวอย่างบางส่วน ของประเภทของแบบจำลอง ARDSA แบบไม่ใช้เชิงเส้นที่พบโดยทั่วไปจะได้รับด้านล่างนี้แบบจำลองอัตถดถอย AUTIMAGE 1,0,0 ครั้งแรกหากชุดมีการเคลื่อนที่และสัมพันธ์กันอาจเป็นที่คาดการณ์ได้ว่าเป็นค่าหลายค่าก่อนหน้าของตัวเองบวกกับ ค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือ Y ซึ่งถอยหลังตัวเองที่ล้าหลังโดยระยะเวลาหนึ่งนี่คือรูปแบบคงที่ ARIMA 1,0,0 ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วค่าคงที่จะไม่รวมอยู่หากความลาดชัน ค่าสัมประสิทธิ์ที่ 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องมีขนาดน้อยกว่า 1 ในกรณีที่ Y อยู่นิ่งโมเดลนี้อธิบายถึงพฤติกรรมการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเท่ากับ ค่าของงวดถ้า 1 เป็นค่าลบ คาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณเช่นคาดการณ์ว่า Y จะอยู่ต่ำกว่าระยะเวลาต่อไปหากมีค่าสูงกว่าช่วงเวลานี้ในแบบจำลองอัตถิภาวนิยมที่สอง ARIMA 2,0,0 จะมี Y t-2 ระยะทางด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและขนาดของค่าสัมประสิทธิ์แบบ ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับหมายถึงเกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหว ของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้การกระแทกแบบสุ่มการเดินแบบสุ่มของ GRIMA 0,1,0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือรูปแบบการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นข้อ จำกัด ของ แบบจำลอง AR 1 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อัตถิภาวนาเท่ากับ 1 คือชุดที่มีการพลิกกลับของค่าเฉลี่ยที่ช้าอย่างไม่หยุดนิ่งสมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้เมื่อระยะเวลาคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะยาว drift in Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบ non-intercept ได้ gression model ซึ่งความแตกต่างแรกของ Y คือตัวแปรที่ขึ้นกับตัวแปรเนื่องจากตัวแปรนี้มีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างกันและเป็นระยะคงที่ซึ่งจะถูกจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 โดยค่าคงที่โมเดลแบบเดินสุ่มโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจะเป็น แบบจำลอง ARIMA 0,1.0 โดยไม่มีค่าคงที่แบบจำลองอัตถดถอย AUTIMA 1,1,0 differenced แรกสั่งซื้อหากข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated บางทีปัญหาสามารถแก้ไขโดยการเพิ่มหนึ่งล่าช้าของตัวแปรขึ้นอยู่กับ สมการทำนาย - คือโดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวเอง lagged โดยหนึ่งระยะเวลานี้จะให้สมการทำนายต่อไปนี้ซึ่งสามารถ rearranged เพื่อนี้เป็นแบบลำดับแรกอัตโนมัติ autoregressive กับลำดับหนึ่งของ differencing nonseasonal และระยะคงที่ - มีรูปแบบ ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบแบบเรียบง่ายอย่างสม่ำเสมอกลยุทธ์อื่นในการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ในรูปแบบการเดินแบบสุ่มได้รับการแนะนำโดยใช้แบบเรียบเรียบง่าย ชุดเวลาแบบไม่หยุดนิ่งเช่นคนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้า ๆ รูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยที่ผ่านมาของค่าที่ผ่านมาในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นคาดการณ์การสังเกตครั้งต่อไป จะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสองสามข้อที่ผ่านมาเพื่อกรองเสียงและแม่นยำมากขึ้นในการประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นแบบเรียบง่ายที่อธิบายถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้สมการทำนายสำหรับ รูปแบบการเรียบง่ายชี้แจงสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้มีการปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำเพราะ e t-1 Y t - 1 - t-1 โดยนิยามนี้สามารถถูกเขียนใหม่เป็น. ซึ่งเป็น ARIMA 0,1,1 - โดยไม่คิดค่าคงที่สมการพยากรณ์กับ 1 1 - ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่คำพูดแบบทึบง่ายๆ โดยระบุว่าเป็นรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะเท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลใน 1 - การคาดการณ์ล่วงหน้าเป็น 1 ความหมายว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงเวลาดังต่อไปนี้ว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของ ARIMA 0.1,1 - แบบคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่นถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยเท่ากับ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 รูปแบบ ARIMA 0,1,1 - ไม่ต่อเนื่องจะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ยาวมากและ เป็นวิธีที่ 1 0 จะกลายเป็นแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift วิธี s วิธีที่ดีที่สุดเพื่อแก้ไข autocorrelation เพิ่มเงื่อนไข AR หรือเพิ่มเงื่อนไข MA ในสองรุ่นก่อนหน้ากล่าวข้างต้นปัญหาของข้อผิดพลาด autocorrelated ในแบบสุ่มเดิน ได้รับการแก้ไขในสองวิธีโดยการเพิ่มค่า lagged ของชุด differenced สมการหรือเพิ่มค่าล้าหลังของ foreca ข้อผิดพลาด st วิธีที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังเป็นที่ autocorrelation บวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มคำ AR เพื่อรูปแบบและ autocorrelation เชิงลบมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดย โดยทั่วไปแล้วความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์การลดความเหลื่อมตัวในทางบวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากการบวกค่าเป็นลบ (autocorrelation) ดังนั้นรูปแบบ ARIMA 0.1,1 ในรูป differencing ที่มาพร้อมกับคำ MA จะใช้บ่อยกว่ารูปแบบ ARIMA 1,1,0ARIMA 0,1,1 ที่มีการเรียบง่ายเรียบเรียงง่ายๆด้วยการเจริญเติบโตโดยการใช้รูปแบบ SES เป็นรูปแบบ ARIMA คุณจะได้รับบางอย่าง ความยืดหยุ่นก่อนอื่นประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมรรถภาพ (MA 1) ที่ได้รับอนุญาตให้เป็นค่าลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยความราบเรียบที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับรุ่น SES Sec ond คุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์รูปแบบ ARIMA 0,1,1 กับค่าคงที่มีสมการทำนายหนึ่งรอบระยะเวลาล่วงหน้า การคาดการณ์จากแบบจำลองนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu มากกว่าแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0, 2,2 โดยไม่ต้องเหนี่ยวรั้งแบบคงที่เชิงเส้นแบบคงที่ Linear exponential smoothing models คือแบบจำลอง ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันสองประการร่วมกับข้อกำหนดของ MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ใช่แค่ความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังไปสองช่วงคือ ความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรกคือการเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ในช่วง t เท่ากับ Y t - Y t - 1 - Y t - 1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogou s ไปยังอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดการเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชัน ณ จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA 0,2,2 แบบโดยไม่มีค่าคงที่คาดการณ์ว่าความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของช่วง สองข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่ได้ที่ 1 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 ซึ่งเป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปแบบเดียวกับรูปแบบของ Holt และแบบ Brown's เป็นกรณีพิเศษใช้การถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูศ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มในท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้จะรวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1,1,2 โดยไม่มี ค่าคงที่ของเส้นรอบวงเชิงเส้นแบบคงที่แบบคงที่แบบคงที่นี้เป็นภาพประกอบในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA ซึ่งคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของชุดข้อมูล แต่จะแผ่แบนออกไปในขอบเขตที่คาดการณ์อีกต่อไปเพื่อแนะนำ ote ของอนุรักษนิยมการปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ดูบทความเกี่ยวกับทำไม Trend Damped ทำงานโดย Gardner และ McKenzie และบทความกฎทองโดย Armstrong et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ติดรูปแบบที่อย่างน้อยหนึ่งของ p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในหมายเหตุทางคณิตศาสตร์ โครงสร้างแบบ ARIMA การใช้ ARPI แบบสเปรดชีตการดำเนินการตามตาราง ARIMA เช่นแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้ในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของซีรีส์เวลาเดิมและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณจึงสามารถตั้งค่าได้ อาร์เรย์การคาดการณ์ ARIMA โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้น n หมายถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วย AR หรือ MA สัมประสิทธิ์ที่เหมาะสมที่เก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นใน spreadsheetSTAT 497 หมายเหตุแบบเรียน 2 1 AUTOCOVARIANCE และ AUTOCORRELATION FUNCTIONS สำหรับกระบวนการ stationary ความแปรปรวนระหว่าง Y t และ Y การนำเสนอในรูปแบบ STAT 497 หมายเหตุแบบเรียน 2 1 AUTOCOVARIANCE และ AUTOCORRELATION FUNCTIONS สำหรับกระบวนการ stationary ความแปรปรวนอัตโนมัติระหว่าง Y t และ Y Presentation transcript 1 STAT 497 หมายเหตุแบบเรียน 2 1.2 AUTOCOVARIANCE และ AUTOCORRELATION FUNCTIONS สำหรับเครื่องเขียน กระบวนการความแปรปรวนอัตโนมัติระหว่าง Y t และ Y tk และฟังก์ชัน autocorrelation คือ 2.3 AUTOCOVARIANCE และ AUTOCORRELATION FUNCTIONS PROPERTY 1 2 3 4 เงื่อนไขที่จำเป็น k และ k เป็นค่าบวกกึ่งแน่นอนสำหรับชุดของจุดเวลา t 1, t 2, , tn และจำนวนจริง ๆ 1, 2,, n 3.4 ฟังก์ชันการทำงานของโปรแกรมส่วนบุคคล PACF PACF คือความสัมพันธ์ระหว่าง Y t กับ Y tk หลังจากที่มีการใช้งานร่วมกัน การพึ่งพาอาศัยกันของหูกับตัวแปรแทรกแซง Y t-1, Y t-2,, Y tk 1 ถูกเอาออกความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไขมักเรียกว่าเป็นความสัมพันธ์กันบางส่วนในชุดข้อมูลเวลา 4.5 การคำนวณหาวิธีการถดถอย PACF 1 พิจารณารูปแบบจากค่าศูนย์ กระบวนการนิ่งที่ ki แสดงถึงสัมประสิทธิ์ของ Y tki และ etk คือค่าความผิดพลาด zero mean error ซึ่งไม่สัมพันธ์กับ Y tki, i 0,1,, k คูณทั้งสองด้านโดย Y tkj 5.6 การคำนวณค่า PACF และการคาดการณ์การดำน้ำทั้งสองด้านโดย 0 PACF 6.7 การคำนวณ PACF สำหรับ j 1,2,, k เรามีสมการต่อไปนี้ของสมการ 7.8 การคำนวณ PACF โดยใช้กฎของ Cramer ต่อเนื่องสำหรับ k 1,2, 8.9 การคำนวณ PACF 9.10 2 Levinson and Durbin s Recursive Formula 10.11 WHITE NOISE WN Process กระบวนการนี้เรียกว่ากระบวนการ WN แบบเสียงรบกวนสีขาวถ้าเป็นลำดับของตัวแปรสุ่มที่ไม่มีการเทียบเคียงจากการแจกแจงแบบคงที่โดยมีความแปรปรวนค่าคงที่ค่าคงที่และ Cov Y t, Y tk 0 สำหรับ k 0 11.12 WHITE NOISE WN PROCESS มันคือ กระบวนการหยุดนิ่งกับฟังก์ชัน autocovariance 12 ปรากฏการณ์พื้นฐาน ACF PACF 0, k 0.13 WHITE NOISE WN PROCESS สัญญาณรบกวนสีขาวในการวิเคราะห์สเปกตรัมแสงสีขาวเกิดขึ้นในทุกความถี่เช่นสีที่มีอยู่ในปริมาณที่เท่ากันกระบวนการที่ไม่ใช้เม้าส์ Building Block จากที่เราสามารถสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น มีบทบาทเป็นพื้นฐานในการคำนวณเวกเตอร์ทั่วไปและการวิเคราะห์สมรรถนะ 13.14 การประมาณค่าเฉลี่ยความสามารถในการบอกกล่าวและการบอกกล่าวอัตโนมัติ 14 ตัวอย่างที่เป็นไปตามข้อกำหนดกฎหมายของ Kolmogorov ในกฎหมาย LLN จำนวนมากระบุว่าถ้า X iiid, 2 สำหรับ i 1 n, จากนั้นเรามีข้อ จำกัด ต่อไปนี้สำหรับค่าเฉลี่ยชุดค่าผสมในซีรีส์เวลาเรามีค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลโดยเฉลี่ยไม่ใช่ค่าเฉลี่ยรวมดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงคำนวณโดยค่าเฉลี่ยตลอดช่วงเวลาชุดค่าเฉลี่ยของช่วงเวลานั้นมีค่าใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของกลุ่มทั้งหมดคำตอบคือ yes, if Y t คือ stationary และ ergodic 15.16 ERGODICITY ความแปรปรวนของกระบวนการ stationary มีความหมาย ergodic สำหรับค่าเฉลี่ย ges กับประชากรหมายถึงเช่นเดียวกันถ้าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างให้ค่าประมาณที่สอดคล้องกันสำหรับช่วงเวลาที่สองจากนั้นกระบวนการนี้จะกล่าวได้ว่าเป็น ergodic ในวินาทีที่สอง 16.17 ERGODICITY เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับกระบวนการแปรปรวนร่วมกันที่จะ ergodic สำหรับค่าเฉลี่ยคือ นอกจากนี้หากกระบวนการนี้เป็นแบบ Gaussian แล้ว autocovariances แบบสัมบูรณ์ที่แน่นอนจะช่วยให้มั่นใจได้ว่ากระบวนการนี้เป็นแบบ ergodic สำหรับทุกช่วงเวลา 17.18 ฟังก์ชันการทำงานอัตโนมัติของตัวอย่างหรือ 18.m class imagelink uk-text-large uk-margin-small-left uk-margin-small - right 19 ฟังก์ชันการทำงานของโปรแกรมเมอร์ตัวอย่างพล็อตกับ correlogram ตัวอย่างของ ka สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่กระจายอยู่ทั่วไปโดยมีค่า mean k และความแปรปรวนประมาณโดยประมาณของบาร์ตเลตสำหรับกระบวนการที่ k 0 สำหรับกม. 19 เมตรชื่อ 19.20 ฟังก์ชันการทำงานของคำสั่งในการปฏิบัติตัวอย่าง , ไม่เป็นที่รู้จักและถูกแทนที่โดยการประมาณตัวอย่างของพวกเขาดังนั้นเราจึงมีข้อผิดพลาดมาตรฐานขนาดใหญ่ล่าช้าดังต่อไปนี้ 20.21 ฟังก์ชันการใช้ SAM ตัวอย่างสำหรับ WN pr ocess เรามีช่วงความเชื่อมั่นของ The.95 สำหรับ k ดังนั้นการทดสอบกระบวนการนี้คือ WN หรือไม่ให้วาด 2 n 1 2 บรรทัดใน correlogram ตัวอย่างหากทุกข้ออยู่ในวงเงินกระบวนการนี้อาจเป็น WN ที่เราต้องตรวจสอบ PACF ตัวอย่างมากเกินไป 21 สำหรับกระบวนการ WN ต้องใกล้เคียงกับศูนย์ 22 ฟังก์ชันการจดจำตัวตนตัวอย่างสำหรับกระบวนการ WN 2 n 1 2 สามารถใช้เป็นข้อ จำกัด ที่สำคัญใน kk เพื่อทดสอบสมมติฐานของกระบวนการ WN 22.23 BACKSHIFT ผู้ดำเนินการ Backshift, B ถูกกำหนดให้เป็นเช่นกระบวนการช็อกแบบสุ่ม 23.24 การถ่วงดุลโดยเฉลี่ยของ A TIME SERIES หรือที่เรียกว่า Random Shock Form หรือ Wold 1938 Representation อนุญาตเป็นชุดข้อมูลเวลาสำหรับกระบวนการแบบหยุดนิ่งเราสามารถเขียนเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของ ลำดับของโพลาไรซ์ WN ที่ไม่เกี่ยวข้องกันกระบวนการประมวลผลแบบทั่วไป 24 ซึ่ง 0 I เป็นกระบวนการ WN เฉลี่ย 0 และ .25 การเป็นตัวแทนของค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของซีพียูในเวลา 25.26 การถือครองค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของชุดเวลา A 26.27 การถ่ายโอนค่าเฉลี่ยของชุดเวลา ite ผลรวมเป็นเงื่อนไขดังนั้นเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับกระบวนการที่จะหยุดนิ่งมันเป็นกระบวนการที่ไม่ใช่ deterministic กระบวนการประกอบด้วยส่วนประกอบไม่มี deterministic ไม่มีการสุ่มในรัฐในอนาคตของระบบที่สามารถคาดการณ์ได้ว่าจากของตัวเองที่ผ่านมา 27.28 AUTOCOVARIANCE GENERATING FUNCTION สำหรับลำดับที่กำหนดของ autocovariances k, k 0, 1, 2 ฟังก์ชันการสร้างความยาวคลื่นอัตโนมัติถูกกำหนดให้เป็นค่าความแปรปรวนของกระบวนการที่กำหนด 0 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของ B 0 และความแปรปรวนของ lag k, k เป็นค่าสัมประสิทธิ์ ของทั้งสอง B k และ B k 28 2 2 1 1.29 ฟังก์ชันการสร้างฟังก์ชันอัตโนมัติการใช้และ stationarity 29 โดย j 0 สำหรับ j.30 ฟังก์ชันการสร้างฟังก์ชัน 30.31 ตัวอย่าง a เขียนสมการข้างต้นในรูปแบบสุ่มช็อต b ค้นหาฟังก์ชันการสร้างความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติ 31.32 การแทนโดยอัตโนมัติของ A TIME SERIES การแทนนี้เรียกอีกอย่างว่า FORVER FORM ถอยหลังค่าของ Y t ในเวลา t ในอดีตของตัวเองบวกกับการช็อกแบบสุ่ม 32.33 AUTOREGRESSIVE REPRESENT ATION OF A TIME SERIES เป็นกระบวนการที่มีการเปลี่ยนแปลงได้ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคาดการณ์ไม่ทุกขั้นตอนการเคลื่อนที่ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ Box and Jenkins, 1978 Invertibility มีเอกลักษณ์เฉพาะของฟังก์ชัน autocorrelation ซึ่งหมายความว่าโมเดลชุดเวลาแบบต่างๆสามารถแสดงออกได้อีก 33.34 การยับยั้งการเจริญเติบโต กฎที่ใช้รูปแบบตัวเลข RANDOM สำหรับกระบวนการเชิงเส้นที่จะมีฤinษีรากของ B 0 เป็นฟังก์ชันของ B ต้องอยู่นอกวงกลมของหน่วยถ้าเป็นรากของ B แล้วจำนวนจริง 1 อันเป็นค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน 34 จำนวนจริง 1 เป็นค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน 34.35 กฎการไม่ใช้กำลังที่ใช้รูปแบบตัวเลขลัด RANDOM สามารถเป็นนิ่งได้หากสามารถเขียนกระบวนการใหม่ในรูปแบบ RSF ได้เช่นกฎการกำหนดตำแหน่งที่ใช้รูปแบบที่ถูกแทรกแซง จะมีฤinษีรากของ B 0 เป็นฟังก์ชันของ B จะต้องอยู่นอกวงกลมของหน่วยถ้าเป็นรากของ B แล้ว 1 36 1 36.37 รูปแบบการลัดวงจรและรูปแบบการหักล้าง AR และ MA ไม่เป็นรูปแบบของ Bec ause พวกเขามีจำนวนอนันต์ของพารามิเตอร์ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะประมาณจากจำนวน จำกัด ของข้อสังเกต 37.38 MODEL แบบจำลองเวลาในรูปแบบ Inverted ของกระบวนการถ้ามีเพียงจำนวน จำกัด ของน้ำหนักที่ไม่ใช่ศูนย์เช่นกระบวนการนี้เรียกว่า AR p process 38.39 TIME SERIES MODELS ในรูปแบบ Random Shock ของกระบวนการถ้ามีเพียงจำนวน จำกัด ของน้ำหนักที่ไม่ใช่ศูนย์เช่นกระบวนการเรียกว่า MA q process 39.40 TIME SERIES MODELS AR p กระบวนการ MA q กระบวนการ 40.41 TIME SERIES MODELS จำนวนพารามิเตอร์ใน รูปแบบสามารถมีขนาดใหญ่สลับธรรมชาติเป็น AR ผสมและกระบวนการ MA ARMA p กระบวนการ q สำหรับจำนวนคงที่ของการสังเกตพารามิเตอร์มากขึ้นในรูปแบบที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าคือการประมาณค่าพารามิเตอร์เลือกแบบง่ายในการอธิบาย ปรากฏการณ์ 41. ดาวน์โหลด ppt STAT 497 ข้อสังเกตเชิงบรรยาย 2 1 AUTOCOVARIANCE และ AUTOCORRELATION FUNCTIONS สำหรับกระบวนการ stationary ความแปรปรวนอัตโนมัติระหว่าง Y t และ Y. Time Series Analysis ขั้นตอนการปรับฤดูกาล เป็นสองหลักปรัชญาของการปรับเปลี่ยนตามฤดูกาลคืออะไร filter. What ปัญหาจุดสิ้นสุดคืออย่างไรเราจะตัดสินใจที่จะใช้ตัวกรองอะไรคือฟังก์ชั่น gain? shift shift คือสิ่งที่เฮนเดอร์สันย้ายค่าเฉลี่ยวิธีทำ เราจะจัดการกับปัญหาจุดสิ้นสุดอะไรคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตามฤดูกาลเหตุใดจึงต้องมีการปรับประมาณการแนวโน้มข้อมูลจำนวนมากจำเป็นต้องใช้เพื่อให้ได้ข้อสมมติฐานที่ปรับตามฤดูกาลที่ยอมรับได้วิธีการเปรียบเทียบปรัชญาการปรับฤดูกาลสองแบบเป็นอย่างไรมีสองหลักปรัชญาหลักในการปรับเปลี่ยนตามฤดูกาล สองหลักปรัชญาสำหรับการปรับฤดูกาลเป็นวิธีการตามรูปแบบและวิธีการกรองตามวิธีการกรองตามวิธีการนี้ใช้ชุดของตัวกรองคงย้ายเฉลี่ยที่จะสลายชุดเวลาเป็นแนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอความคิดพื้นฐาน คือข้อมูลทางเศรษฐกิจประกอบด้วยช่วงของวัฏจักรต่างๆรวมทั้งวัฏจักรธุรกิจแนวโน้มฤดูกาลตามฤดูกาลและเสียงองค์ประกอบที่ไม่สม่ำเสมอกรองเป็นหลักจะเอาหรือลด s ความยาวของรอบการทำงานที่แน่นอนจากข้อมูลป้อนข้อมูลการผลิตชุดข้อมูลที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลจากข้อมูลที่รวบรวมเป็นรายเดือนจะต้องมีการออกเหตุการณ์ทุกๆ 12, 6, 4, 3, 2 4 และ 2 เดือนซึ่งสอดคล้องกับความถี่ตามฤดูกาลของ 1, 2 , 3, 4, 5 และ 6 รอบต่อปีวัฏจักรที่ไม่ใช่ฤดูกาลที่ยาวขึ้นถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของแนวโน้มและวงจรที่ไม่ใช่ฤดูกาลที่สั้นกว่าจะก่อตัวขึ้นไม่สม่ำเสมออย่างไรก็ตามขอบเขตระหว่างแนวโน้มและรอบที่ผิดปกติอาจแตกต่างกันไปตามความยาวของ ตัวกรองที่ใช้ในการรับแนวโน้มในการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลรอบที่มีส่วนร่วมอย่างมีนัยสำคัญกับแนวโน้มมักจะมีขนาดใหญ่กว่าประมาณ 8 เดือนสำหรับชุดรายเดือนและ 4 ไตรมาสสำหรับชุดรายไตรมาสแนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอไม่จำเป็นต้องมีแบบจำลองแต่ละอย่างชัดเจน องค์ประกอบที่ผิดปกติถูกกำหนดให้เป็นสิ่งที่ยังคงอยู่หลังจากแนวโน้มและองค์ประกอบตามฤดูกาลได้ถูกลบออกโดยตัวกรอง Irregulars ไม่ได้แสดงลักษณะเสียงสีขาววิธีการกรองตามปกติมักจะเรียกว่าสไตล์ X11 วิธีการเหล่านี้รวมถึง X11 พัฒนาโดยสำนักสำมะโนประชากรสหรัฐ X11ARIMA พัฒนาโดยสถิติแคนาดา X12ARIMA พัฒนาโดย US Census Bureau, STL, SABL และ SEASABS แพคเกจที่ใช้โดยความแตกต่างระหว่างวิธีการต่างๆใน X11 ครอบครัวใน X11 ส่วนใหญ่เป็นผลมาจากเทคนิคที่แตกต่างกันใช้ที่ ปลายของอนุกรมเวลาตัวอย่างเช่นวิธีการบางอย่างใช้ตัวกรองแบบไม่สมมาตรที่ปลายสุดในขณะที่วิธีการอื่น ๆ คาดการณ์ชุดเวลาและใช้ตัวกรองสมมาตรกับชุดข้อมูลแบบขยายวิธีการตามรูปแบบวิธีนี้ใช้แนวโน้มองค์ประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอของ ปัจจัยที่ไม่สม่ำเสมอมีค่าเป็นศูนย์และความแปรปรวนคงที่องค์ประกอบตามฤดูกาลมีองค์ประกอบของเสียงของตัวเองสองชุดซอฟต์แวร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งใช้โมเดลตามที่กำหนด วิธีการคือ STAMP และ SEATS TRAMO ที่พัฒนาขึ้นโดยธนาคารแห่งประเทศสเปน รูปแบบต่างๆของรูปแบบต่างๆมักเป็นไปตามข้อกำหนดของแบบจำลองในบางกรณีส่วนประกอบต่างๆจะถูกสร้างแบบจำลองโดยตรงวิธีการอื่น ๆ ต้องใช้ชุดข้อมูลเวลาเดิมเพื่อจำลองแบบก่อนและแบบจำลองส่วนประกอบจะสลายตัวออกจากที่นั้นเพื่อเปรียบเทียบปรัชญาสองแบบที่มากขึ้น ระดับขั้นสูงดูว่าปรัชญาการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลทำอย่างไร 2. ตัวกรองฟิลเตอร์สามารถใช้เพื่อแยกส่วนประกอบของเวลาเป็นแนวโน้มส่วนประกอบตามฤดูกาลและไม่สม่ำเสมอค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือตัวกรองชนิดหนึ่งที่ใช้ช่วงเวลาขยับของข้อมูลอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้เกิดการประมาณค่าที่ราบรื่นของชุดข้อมูลเวลาชุดที่ราบเรียบนี้สามารถได้รับการพิจารณาว่าได้รับมาโดยการเรียกใช้ชุดข้อมูลอินพุทผ่านกระบวนการที่ h กรองรอบบาง ๆ ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักถูกเรียกว่าตัวกรองขั้นพื้นฐาน กระบวนการเกี่ยวกับการกำหนดชุดของน้ำหนักความยาว m 1 m 2 1 as. Note ชุดสมมาตรของน้ำหนักมี m 1 m 2 และ wjw - jA ค่าที่กรองในเวลา t สามารถคำนวณได้ ated by. where Y t อธิบายค่าของชุดเวลาในเวลา t ตัวอย่างเช่นพิจารณาชุดต่อไปนี้การใช้ตัวกรองแบบสมมาตรระยะสั้น 3 ระยะ 1 ม 2 1 และน้ำหนักทั้งหมดเป็น 1 3 ระยะแรกของการเรียบ series จะได้รับโดยการใช้น้ำหนักกับสามข้อแรกของชุดต้นฉบับค่าที่เรียบเป็นครั้งที่สองคือการผลิตโดยการใช้น้ำหนักเป็นคำที่สองสามและสี่ในชุดเดิมปัญหาที่เกิดขึ้นคือจุดสิ้นสุดปัญหาพิจารณาชุด ชุดนี้มี 8 ข้ออย่างไรก็ตามชุดที่ได้รับเรียบโดยใช้ตัวกรองสมมาตรกับข้อมูลต้นฉบับมีเพียง 6 เทอมเนื่องจากมีข้อมูลไม่เพียงพอที่ส่วนท้ายของชุดเพื่อใช้ตัวกรองแบบสมมาตรคำแรกของซีรีส์ที่ราบรื่น เป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของสามคำตรงกลางในระยะที่สองของชุดเดิมค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักตรงกลางกับเทอมแรกของชุดต้นฉบับจะไม่สามารถรับเป็นข้อมูลก่อนที่จุดนี้จะใช้ไม่ได้ในทำนองเดียวกันไม่ใช่ เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่อยู่กึ่งกลางของเทอมสุดท้ายของชุดข้อมูลเนื่องจากไม่มีข้อมูลหลังจากจุดนี้ด้วยเหตุนี้ตัวกรองสมมาตรจึงไม่สามารถใช้งานได้ที่ปลายทั้งสองชุดนี้เรียกว่าจุดสิ้นสุดปัญหานักวิเคราะห์อนุกรมเวลา สามารถใช้ตัวกรองแบบอสมมาตรเพื่อสร้างการประมาณแบบเรียบในภูมิภาคเหล่านี้ได้ในกรณีนี้ค่าที่เรียบจะถูกคำนวณออกจากศูนย์โดยค่าเฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยใช้ข้อมูลเพิ่มเติมจากด้านหนึ่งของจุดมากกว่าที่อื่น ๆ ตามสิ่งที่มีอยู่เทคนิคการสร้างแบบจำลองอาจ ใช้ในการคาดการณ์ชุดเวลาและใช้ตัวกรองสมมาตรกับชุดข้อมูลแบบขยายเราจะตัดสินใจว่าจะใช้ตัวกรองใดในการเลือกใช้ตัววิเคราะห์อนุกรมเวลาเลือกตัวกรองที่เหมาะสมตามคุณสมบัติเช่นรอบตัวกรองจะถูกลบออกเมื่อใช้คุณสมบัติ ของตัวกรองสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ฟังก์ชัน gain ฟังก์ชัน gain ใช้เพื่อตรวจสอบผลของ filter ที่ความถี่ที่กำหนดใน amplitude ของวงจรสำหรับ ap ชุดข้อมูลเวลาเกี่ยวกับข้อต่อสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการทำงานของกำไรคุณสามารถดาวน์โหลดบันทึกย่อของ Time Series Course ซึ่งเป็นคู่มือแนะนำการวิเคราะห์อนุกรมเวลาที่เผยแพร่โดยแผนกวิเคราะห์อนุกรมเวลาของ ABS ได้จากหัวข้อ 4 4. แผนภาพต่อไปนี้คือ ฟังก์ชั่น gain สำหรับตัวกรองระยะสมมาตร 3 ที่เราได้ศึกษาก่อนหน้านี้รูปที่ 1 Gain Function สำหรับ Symmetric 3 Term Filter. แกนนอนหมายถึงความยาวของรอบการป้อนข้อมูลสัมพันธ์กับระยะเวลาระหว่างจุดสังเกตในชุดเวลาเดิมดังนั้นรอบการป้อนข้อมูลของ ความยาว 2 จะเสร็จสมบูรณ์ใน 2 ช่วงซึ่งหมายถึง 2 เดือนสำหรับชุดข้อมูลรายเดือนและ 2 ไตรมาสสำหรับชุดข้อมูลเป็นรายไตรมาสแกนแกนตั้งแสดงความกว้างของวงจรเอาท์พุทเทียบกับรอบการป้อนข้อมูลตัวกรองนี้จะลดความแรงของรอบระยะเวลา 3 รอบเป็น ศูนย์นั่นคือมันสมบูรณ์เอารอบของความยาวประมาณนี้ซึ่งหมายความว่าสำหรับชุดเวลาที่มีการเก็บรวบรวมข้อมูลรายเดือนผลกระทบตามฤดูกาลใด ๆ ที่เกิดขึ้น ไตรมาสที่จะถูกตัดออกโดยการใช้ตัวกรองนี้กับชุดเดิมการเปลี่ยนเฟสคือการเปลี่ยนเวลาระหว่างรอบการกรองและวงจรที่ไม่มีการกรองการเปลี่ยนเฟสบวกหมายความว่าวงจรที่กรองจะถูกเลื่อนไปข้างหลังและการเปลี่ยนเฟสลบจะเปลี่ยนไปข้างหน้าใน เวลาการขยับเวลาเกิดขึ้นเมื่อระยะเวลาของจุดหักเหจะบิดเบี้ยวตัวอย่างเช่นเมื่อค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อยู่กึ่งกลางโดยตัวกรองแบบอสมมาตรนั่นคือจะเกิดขึ้นก่อนหน้าหรือหลังในซีรีส์ที่ผ่านการกรองกว่าในระยะสมมาตรแบบเดิม ค่าเฉลี่ยที่ใช้โดยระบบเอบีเอสซึ่งผลที่ได้จะถูกวางไว้ตรงกลางไม่ทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสของเวลาเป็นสิ่งสำคัญสำหรับตัวกรองที่ใช้ในการหาแนวโน้มที่จะรักษาระยะเวลาไว้และด้วยเหตุนี้ระยะเวลาของจุดเปลี่ยนใด ๆ ขั้นตอนที่ 2 และ 3 แสดง ผลของการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สมมาตร 2x12 ซึ่งอยู่นอกศูนย์เส้นโค้งอย่างต่อเนื่องเป็นตัวแทนของรอบการเริ่มต้นและเส้นโค้งหักแสดงถึงรอบการส่งออกหลังจากใช้ t เขาเคลื่อนไหวตัวกรองเฉลี่ยรูปที่ 2 วงจร 24 เดือนเฟส -5 5 เดือนความกว้าง 63. รูปที่ 3 วงจรเดือน 8 เฟส -1 5 เดือนความกว้าง 22.WHAT HENDERSON Moving AVERAGES ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของเฮนเดอร์สันเป็นตัวกรองที่มาจาก Robert Henderson ในปี 1916 สำหรับการใช้งานในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ (Actuarial applications) เป็นตัวกรองแนวโน้ม (trend filters) ซึ่งมักใช้ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาเพื่อให้ได้ค่าประมาณที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลเพื่อสร้างการประมาณแนวโน้ม (trend trend) พวกเขาใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่น้อยกว่าเนื่องจากสามารถทำซ้ำหลายรูปแบบได้ถึง 3, แนวโน้มการตีพิมพ์โดย ABS มักมาโดยใช้ตัวกรอง Henderson ระยะที่ 13 สำหรับชุดข้อมูลรายเดือนและตัวกรอง Henderson ระยะที่ 7 สำหรับชุดข้อมูลรายไตรมาส. Henderson filters can be either symmetric or asymmetric Symmetric moving averages can be applied at points which are sufficiently far away from the end s of a time series In this case, the smoothed value for a given point in the time series is calculated from an equal number of values on either side of the data point. To obtain the weights, a compromise is struck between the two characteristics generally expected of a trend series These are that the trend should be able to represent a wide range of curvatures and that it should also be as smooth as possible For the mathematical derivation of the weights, refer to section 5 3 of the Time Series Course Notes which can be downloaded free from the ABS web site. The weighting patterns for a range of symmetric Henderson moving averages are given in the following table. Symmetric Weighting Pattern for Henderson Moving Average. In general, the longer the trend filter, the smoother the resulting trend, as is evident from a comparison of the gain functions above A 5 term Henderson reduces cycles of about 2 4 periods or less by at least 80 , while a 23 term Henderson reduces cycles of about 8 period s or less by at least 90 In fact a 23 term Henderson filter completely removes cycles of less than 4 periods. Henderson moving averages also dampen the seasonal cycles to varying degrees However the gain functions in Figures 4-8 show that annual cycles in monthly and quarterly series are not dampened significantly enough to justify applying a Henderson filter directly to original estimates This is why they are only applied to a seasonally adjusted series, where the calendar related effects have already been removed with specifically designed filters. Figure 9 shows the smoothing effects of applying a Henderson filter to a series. Figure 9 23-Term Henderson Filter - Value of Non-residential Building Approvals. HOW DO WE DEAL WITH THE END POINT PROBLEM. The symmetric Henderson filter can only be applied to regions of data that are sufficiently far away from the ends of the series For example the standard 13 term Henderson can only be applied to monthly data that is at least 6 observations fro m the start or end of the data This is because the filter smoothness the series by taking a weighted average of the 6 terms on either side of the data point as well as the point itself If we attempt to apply it to a point that is less than 6 observations from the end of the data, then there is not enough data available on one side of the point to calculate the average. To provide trend estimates of these data points, a modified or asymmetric moving average is used Calculation of asymmetric Henderson filters can be generated by a number of different methods which produce similar, but not identical results The four main methods are the Musgrave method, the Minimisation of the Mean Square Revision method, the Best Linear Unbiased Estimates BLUE method, and the Kenny and Durbin method Shiskin et al 1967 derived the original asymmetric weights for the Henderson moving average which are used within the X11 packages For information on the derivation of the asymmetric weights, see section 5 3 o f the Time Series Course Notes. Consider a time series where the last observed data point occurs at time N Then a 13 term symmetric Henderson filter cannot be applied to data points which are measured at any time after and including time N-5 For all these points, an asymmetric set of weights must be used The following table gives the asymmetric weighting pattern for a standard 13 term Henderson moving average. The asymmetric 13 term Henderson filters do not remove or dampen the same cycles as the symmetric 13 term Henderson filter In fact the asymmetric weighting pattern used to estimate the trend at the last observation amplifies the strength of 12 period cycles Also asymmetric filters produce some time phase shifting. WHAT ARE SEASONAL MOVING AVERAGES. Almost all of the data investigated by the ABS have seasonal characteristics Since the Henderson moving averages used to estimate the trend series do not eliminate seasonality, the data must be seasonally adjusted first using seasonal filt ers. A seasonal filter has weights which are applied to same period over time An example of the weighting pattern for a seasonal filter would be. 1 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3.where, for instance, a weight of one third is applied to three consecutive Januarys. Within X11, a range of seasonal filters are available to choose from These are a weighted 3-term moving average ma S 3x1 weighted 5-term ma S 3x3 weighted 7-term ma S 3x5 and a weighted 11-term ma S 3x9.The weighting structure of weighted moving averages of the form, S nxm is that a simple average of m terms calculated, and then a moving average of n of these averages is determined This means that n m-1 terms are used to calculate each final smoothed value. For example, to calculate an 11-term S 3x9 a weight of 1 9 is applied to the same period in 9 consecutive years Then a simple 3 term moving average is applied across the averaged values. This gives a final weighting pattern of 1 27, 2 27, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 2 27, 1 27.The gain function for an 11 term seasonal filter, S 3x9 looks like. Figure 10 Gain Function for 11 Term S 3x9 Seasonal Filter. Applying a seasonal filter to data will generate an estimate of the seasonal component of the time series, as it preserves the strength of seasonal harmonics and dampens cycles of non-seasonal lengths. Asymmetric seasonal filters are used at the ends of the series The asymmetric weights for each of the seasonal filters used in X11 can be found in section 5 4 of the Time Series Course Notes. WHY ARE TREND ESTIMATES REVISED. At the current end of a time series, it is not possible to use symmetric filters to estimate the trend because of the end point problem Instead, asymmetric filters are used to produce provisional trend estimates However, as more data becomes available, it is possible to recalculate the trend using symmetric filters and improve the initial estimates This is known as a trend revision. HOW MUCH DATA IS REQUIRED TO OBTAIN ACCEPTABLE SEASONALLY ADJUSTED ESTIMATES. If a time series exhibits relatively stable seasonality and is not dominated by the irregular component, then 5 years of data can be considered an acceptable length to derive seasonally adjusted estimates from For a series that shows particularly strong and stable seasonality, a crude adjustment can be made with 3 years of data It is generally preferable to have at least 7 years of data for a normal time series, to precisely identify seasonal patterns, trading day and moving holiday effects, trend and seasonal breaks, as well as outliers. ADVANCED HOW DO THE TWO SEASONAL ADJUSTMENT PHILOSOPHIES COMPARE. Model based approaches allow for the stochastic properties randomness of the series under analysis, in the sense that they tailor the filter weights based on the nature of the series The model s capability for accurately describing the behaviour of the series can be evaluated, and statistical inferences for the estimates are available based on the assumption that the irregular component is white noise. Filter based methods are less dependent on the stochastic properti es of the time series It is the time series analyst s responsibility to select the most appropriate filter from a limited collection for a particular series It is not possible to perform rigorous checks on the adequacy of the implied model and exact measures of precision and statistical inference are not available Therefore, a confidence interval cannot be built around the estimate. The following diagrams compare the presence of each of the model components at the seasonal frequencies for the two seasonal adjustment philosophies The x axis is the period length of the cycle and the y axis represents the strength of the cycles which comprise each component. Figure 11 Comparison of the two seasonal adjustment philosophies. Filter based methods assume that the each component exists only a certain cycle lengths The longer cycles form the trend, the seasonal component is present at seasonal frequencies and the irregular component is defined as cycles of any other length. Under a model based phil osophy, the trend, seasonal and irregular component are present at all cycle lengths The irregular component is of constant strength, the seasonal component peaks at seasonal frequencies and the trend component is strongest in the longer cycles. This page first published 14 November 2005, last updated 25 July 2008.